Графический калькулятор

1. Введите f(x) = x^2 в панель ввода и нажмите Enter.
Какой вид имеет график функции?

2. Используйте инструмент Перемещение и выберите функцию. Нажмите на панель стилей и выберите опцию снять фиксацию функции. Теперь вы можете перетаскивать функцию в графическом окне и наблюдать, как уравнение в алгебраическом окне изменяется в соответствии с вашими действиями.

3. Измените график функции так, чтобы соответствующее уравнение стало:
f(x) = (x + 2)²
f(x) = x² - 3
и
f(x) = (x - 4)² + 2.

4. Выберите уравнение многочлена. Используйте клавиатуру, чтобы изменить уравнение на f(x) = 3 x^2.
Как изменится график функции?

5. Повторите изменение уравнения, вводя различные значения параметра (например, 0.5, -2, -0.8, 3).

1. Введите f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d в панель ввода и нажмите Enter.
Подсказка: Графический калькулятор автоматически создаст ползунки для параметров a, b, c и d.

2. Покажите ползунки в графическом окне, выбрав неактивные кнопки видимости слева от соответствующих записей в алгебраическом окне.

3. Используйте ползунки в графическом окне, чтобы изменить значения параметров с помощью инструмента перемещения на a = 0.2, b = -1.2, c = 0.6, d = 2.

4. Введите R = Root(f) в панель ввода, чтобы отобразить корни многочлена. Корни будут автоматически названы R1, R2 и R3.

5. Введите E = Extremum(f), чтобы отобразить локальные экстремумы многочлена.

6. Используйте инструмент Касательная, чтобы построить касательные к многочлену через экстремумы E1 и E2.
Подсказка: Откройте панель специальных линий и выберите инструмент Касательная. Последовательно выберите точку E1 и многочлен для построения касательной. Повторите для точки E2.

7. Систематически изменяйте значения ползунков с помощью инструмента перемещения, чтобы исследовать, как параметры влияют на многочлен.

1. Введите линейное уравнение line_1: y = m_1 x + b_1 в панель ввода.
Подсказка: Ввод line_1 создаёт прямую line1.

2. Графический калькулятор автоматически создаст ползунки для переменных m_1 и b_1 после нажатия Enter.

3. Покажите ползунки в графическом окне, нажав на неактивные кнопки видимости рядом с их записями в алгебраическом окне.

4. Повторите шаги 1-3 для уравнения line_2: y = m_2 x + b_2.

5. Используйте панель стилей, чтобы изменить цвет обеих прямых и их ползунков.

6. Используйте инструмент Текст и создайте динамический текст, введя Line 1: в появившемся диалоге и выбрав line_1 из списка объектов на вкладке Объекты в разделе Дополнительно.

7. Создайте динамический текст со статической частью Line 2: и выберите line_2 из списка объектов на вкладке Объекты в разделе Дополнительно.

8. Используйте панель стилей, чтобы цвет текста соответствовал цвету соответствующих прямых.

9. Постройте точку пересечения A обеих прямых line_1 и line_2 с помощью инструмента Пересечение или введя команду Intersect(line_1, line_2) в панель ввода.

10. Введите xcoordinate = x(A) в панель ввода.
Подсказка: x(A) возвращает x-координату точки пересечения A.

11. Также определите ycoordinate = y(A).
Подсказка: y(A) возвращает y-координату точки пересечения A.

12. Создайте динамический текст со статической частью Solution: x = и выберите xcoordinate из списка объектов на вкладке Объекты.

13. Создайте динамический текст со статической частью y = и выберите ycoordinate из списка объектов на вкладке Объекты.

14. Зафиксируйте тексты, чтобы их нельзя было случайно переместить, выбрав тексты и открыв панель стилей.

1. Введите многочлен f(x) = x^2/2 + 1 в панель ввода.

2. Создайте новую точку A на функции f.
Подсказка: Точка A может перемещаться только вдоль функции.

3. Постройте касательную g к функции f через точку A.

4. Найдите наклон касательной g с помощью m = Slope(g).

5. Определите точку S = (x(A), m).
Подсказка: x(A) возвращает x-координату точки A.

6. Соедините точки A и S отрезком.

7. Включите след точки S и перемещайте точку A.
Подсказка: Щёлкните правой кнопкой мыши по точке S (MacOS: Ctrl-клик, планшет: долгое нажатие) и выберите Показать след.

1. Введите функцию f(x) = sin(x) в панель ввода.

2. Щёлкните правой кнопкой мыши по графическому окну и выберите Графика... . Перейдите на вкладку xAxis и измените единицу измерения на π.

3. Создайте новую точку A на функции f.
Подсказка: Точка A может перемещаться только вдоль функции.

4. Постройте касательную g к функции f через точку A.

5. Найдите наклон касательной g с помощью инструмента Наклон.

6. Определите точку S = (x(A), m).
Подсказка: x(A) возвращает x-координату точки A.

7. Соедините точки A и S отрезком.

8. Включите след точки S и перемещайте точку A.
Подсказка: Щёлкните правой кнопкой мыши по точке S (MacOS: Ctrl-клик, планшет: долгое нажатие) и выберите Показать след.

9. Щёлкните правой кнопкой мыши (MacOS: Ctrl-клик, планшет: долгое нажатие) по точке A и выберите Анимация в контекстном меню.
Подсказка: В левом нижнем углу графического окна появится кнопка Анимация. Она позволяет приостанавливать или продолжать анимацию.

1. Введите a x + b y ≤ c в панель ввода и нажмите Enter.
Подсказка: Вы можете использовать виртуальную клавиатуру для ввода символа ≤. Графический калькулятор автоматически создаст ползунки для параметров a, b и c.

2. Используйте инструмент Перемещение, чтобы установить значения ползунков a = 1, b = 1 и c = 3.

3. Измените шаг ползунков на 1.
Подсказка:
Выберите число a и откройте панель стилей графического окна.
Откройте настройки числа a и выберите вкладку Ползунок.
Установите шаг равным 1 и повторите для чисел b и c.

4. Перетащите фон графического окна, чтобы переместить начало координат в центр.

5. Уменьшите масштаб, чтобы увидеть большую часть координатной системы на экране.

6. Установите расстояние между делениями на осях равным 1.
Подсказка:
Убедитесь, что ни один объект не выбран, прежде чем открывать панель стилей графического окна.
Откройте настройки осей.
Выберите вкладку xAxis и установите расстояние равным 1.
Повторите для вкладки yAxis.

1. Введите Sequence(Segment((a, 0), (0, a)), a, 1, 10, 0.5) в панель ввода и нажмите Enter.

2. Создайте ползунок s для числа с интервалом от 1 до 10 и шагом 1.

3. Введите Sequence((i, i), i, 0, s) в панель ввода и нажмите Enter.

4. Перемещайте ползунок s, чтобы проверить построение.

1. Откройте настройки графического окна с помощью панели стилей.

2. На вкладке xAxis установите расстояние между делениями равным 1, отметив поле Расстояние и введя 1 в текстовое поле.

3. На вкладке Основные установите минимум оси x равным -11, а максимум — 11.

4. На вкладке yAxis снимите галочку Показать ось y и закройте настройки.

5. Создайте два ползунка a и b с интервалом от -5 до 5 и шагом 1.

6. Показывайте значение ползунков вместо их имён с помощью панели стилей.

7. Создайте точки A = (0, 1) и B = A + (a, 0).
Подсказка: Расстояние от точки B до точки A определяется ползунком a.

8. Создайте вектор u = Vector(A, B) длиной a.

9. Создайте точки C = B + (0, 1) и D = C + (b, 0).

10. Создайте вектор v = Vector(C, D) длиной b.

11. Создайте точку R = (x(D), 0).
Подсказка: Ввод x(D) возвращает x-координату точки D. Таким образом, точка R показывает результат сложения на числовой прямой.

12. Создайте точку Z = (0, 0).

13. Создайте три отрезка c = Segment(Z, A), d = Segment(B, C) и e = Segment(D, R).

14. Используйте панель стилей для улучшения вашей конструкции (например, сопоставьте цвета ползунков и векторов, измените стиль линий, зафиксируйте ползунки, скройте метки и точки).

1. Создайте горизонтальный ползунок с именем Columns для числа с интервалом от 1 до 10, шагом 1 и шириной 300.
Подсказка: Вы можете изменить ширину ползунка во вкладке Настройки — Ползунок.

2. Создайте новую точку A.

3. Постройте отрезок f заданной длины Columns, начиная из точки A.

4. Перемещайте ползунок Columns, чтобы наблюдать отрезок с заданной длиной.

5. Постройте перпендикулярную прямую g к отрезку f через точку A.

6. Постройте перпендикулярную прямую h к отрезку f через точку B.

7. Создайте вертикальный ползунок с именем Rows для числа с интервалом от 1 до 10, шагом 1 и шириной 300.
Подсказка: Вы можете выбрать ориентацию ползунка в диалоге Ползунок на вкладке Ползунок.

8. Постройте окружность c с центром в точке A и радиусом Rows.

9. Перемещайте ползунок Rows, чтобы наблюдать окружность с заданным радиусом.

10. Пересеките окружность c с прямой g, чтобы получить точку пересечения C.
Подсказка: При выборе инструмента Пересечение кликните по точке пересечения над точкой A, чтобы создать только эту точку.

11. Постройте параллельную прямую i к отрезку f через точку пересечения C.

12. Пересеките прямые i и h, чтобы получить точку пересечения D.

13. Постройте многоугольник ABDC.

14. Скройте все прямые, окружность c и отрезок f.

15. Скройте метки отрезков с помощью панели стилей.

16. Установите значения обоих ползунков Columns и Rows равными 10.

17. Создайте список вертикальных отрезков с помощью:
Sequence(Segment(A + i*(1, 0), C + i*(1, 0)), i, 1, Columns)
Примечание: A + i*(1, 0) задаёт серию точек, начиная с точки A, с расстоянием 1 между ними.
C + i*(1, 0) задаёт серию точек, начиная с точки C, с расстоянием 1 между ними.
Segment(A + i*(1, 0), C + i*(1, 0)) создаёт список отрезков между парами этих точек. Обратите внимание, что концы отрезков не отображаются в графическом окне.
Ползунок Columns определяет количество создаваемых отрезков.

18. Создайте список горизонтальных отрезков.
Sequence(Segment(A + i*(0, 1), B + i*(0, 1)), i, 1, Rows)

19. Перемещайте ползунки Columns и Rows, чтобы наблюдать построение.

20. Вставьте статический и динамический текст, чтобы записать задачу на умножение, используя значения Columns и Rows как множители:
text1: Columns
text2: *
text3: Rows
text4: =

21. Вычислите результат умножения: result = Columns * Rows

22. Вставьте динамический текст5: result

23. Скройте точки A, B, C и D.

24. Улучшите вашу конструкцию с помощью панели стилей.